函数+三角的问题``蹲坑等``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:15:05
已知函数f(x)=sin^2x+sin^2(x+α)+xin^2(x+β)，α、β为常数且0≤α≤β≤pai，是否存在α、β使f(x)为常数函数
我要传说中的过程~~~~~~~

利用倍角公式得：f(x)=1.5-0.5*[cos2x+cos(2x+2α)+cos(2x+2β)]
f(-α)=1.5-0.5[cos2α+1+cos(2β-2α)]
f(0)=1.5-0.5*[1+cos2α+cos2β]
f(-β)=1.5-0.5*[cos(2α-2β)+cos2β+1]
假设f(x)为常数函数
则f(-α)=f(0) ＝> cos(2β-2α)]=cos2β ＝> α＝0或pai
同理f(0)=f(-β) ＝> β＝0或pai
但是把α、β的值带入f(x)得到的不是常函数，矛盾。
所以不存在…………。

汗，题目看错了，丢人了，没看见平方...编辑掉解答